Python 科学计算: SymPy
Python 因为开源免费, 语法简洁和第三方库众多等优点成为近年来的最流行的编程语言之一. 本文的主要目标是给出一些常用的符号计算示例和代码, 内容涉及数学分析的各个主题, 用来快速入门 Python 最常用的符号计算库 — Sympy.
Read moreAllen-Cahn 方程的物理背景和推导过程
相场方法是一种基于热力学的方法, 最常用于模拟材料中的相变和不断演化的微观结构. 这是一种介观方法, 其中的变量可以是抽象的非守恒量, 用于测量系统是否处于给定的相中 (如固态、液态等), 也可以是守恒量, 如浓度. 界面由这些量从一个相到另一个相的平滑变化来描述, 并且是扩散的, 而不是尖锐的.
Read moreFEM: Methods for the weak imposition of boundary condition
A short introduction to weakly impose the Dirichlet boundary condition: penalty method, Lagrange multiplier method, Nitsche’s methods, etc.
Read moreLaplace 变换: 未来不会影响过去
问题. 设连续函数 \(u(t),g(t
Read more一个复变函数的极小值
问题. 证明存在一个正数 \(\gamm
Read moreFourier 变换和 Laplace 变换
在本文中, 我们将首先介绍傅立叶变换, 然后说明傅立叶变换和拉普拉斯变换之间的关系. 最后, 介绍拉普拉斯变换的一些特性和应用.
Read moreFinite difference method for linear equation
We want to introduce the basic idea of the FDM for the linear equation, including the concept, schemes, global error and convergence.
Read more弦或薄膜上的波动方程的建立
我们将从物理现象出发, 利用牛顿第二定律构建一维和二维波方程.
Read more一阶 Maxwell 方程的间断 (DG) 有限元方法
间断有限元方法 (discontinuous Galerkin, DG) 在求解 Maxwell 方程时相比与有限差分时域 (FDTD) 方法具有相当大的优势. 例如, 间断有限元方法可以使用不同形状的协调或非协调网格; 使用多种基函数; 较少的网格单元信息耦合带来更高的并行效率. 在这篇文章中, 我们简要介绍一下 DG 求解一阶时间依赖的 Maxwell 方程的数值格式, 它可以很容易地推广到三维的情形.
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