数值分析
帕德逼近 (Padé approximation)
引言 Padé 逼近多项式 \(R_{n
数学基础
欧拉公式
欧拉公式严格指出了如下事实, 对任意一个多面体, 其顶点数减去棱数再加上面的个数正好等于 2.
数值方法
The staggered finite-difference method (交错网格有限差分方法)
本文对交错网格有限差分方法进行了一个简单的介绍, 并且给出了相应的python语言代码.
科普读物
为什么艾伦·图灵 (Alan Turing) 说科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件?
图灵说过一句话: science is a differential equation and religion is a boundary condition. 翻译过来就是: 科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件. 这里的宗教我们大概可以替理解成国人的信仰. 对这句话理解一些人有一些非常独到的理解, 也许会对从事科学研究的人有某些启发.
Python 科学计算: SymPy
Python 因为开源免费, 语法简洁和第三方库众多等优点成为近年来的最流行的编程语言之一. 本文的主要目标是给出一些常用的符号计算示例和代码, 内容涉及数学分析的各个主题, 用来快速入门 Python 最常用的符号计算库 — Sympy.
Read more
一阶 Maxwell 方程的间断 (DG) 有限元方法
间断有限元方法 (discontinuous Galerkin, DG) 在求解 Maxwell 方程时相比与有限差分时域 (FDTD) 方法具有相当大的优势. 例如, 间断有限元方法可以使用不同形状的协调或非协调网格; 使用多种基函数; 较少的网格单元信息耦合带来更高的并行效率. 在这篇文章中, 我们简要介绍一下 DG 求解一阶时间依赖的 Maxwell 方程的数值格式, 它可以很容易地推广到三维的情形.
Read more利用 Sympy 符号积分计算向量函数的 \(L^2\) 投影
我们给出利用 Sympy 符号积分计算向量函数的 \(L^2\) 投影的过程, 其中涉及矩阵的代数乘法、线性方程组求解、积分等内容.
Read more
Sobolev 空间: 庞加莱不等式 (Poincaré inequalities)
Sobolev 空间中的 Poincaré 不等式往往在微分方程弱解存在性的证明中扮演一个基础且关键的作用; 如典型的二阶椭圆方程. 我们将考虑空间 \(W^{1,p}_0(U)\) 和 \(W^{1,p}(U)\) 中的两种主要的 Poincaré 不等式并给出证明.
Read more
偏微分方程习题选解: Evans’ PDE Chapter 5 Sobolev Spaces
这是一个习题答案个人总结, 习题来自 Evans 的偏微分方程教材第二版第五章. 仅供参考, 也欢迎提出问题和建议. This is a personal collection of solutions to Evan’s PDE book (2ed). Any comment is welcome to improve.
Read more
帕德逼近 (Padé approximation)
引言 Padé 逼近多项式 \(R_{n
Read more
为什么艾伦·图灵 (Alan Turing) 说科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件?
图灵说过一句话: science is a differential equation and religion is a boundary condition. 翻译过来就是: 科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件. 这里的宗教我们大概可以替理解成国人的信仰. 对这句话理解一些人有一些非常独到的理解, 也许会对从事科学研究的人有某些启发.
Read more
数值分析中的数学家 – 拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange)
约瑟夫·路易斯·拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange), 在数学与物理领域做出了重要贡献. 做为世界上最伟大的数学家之一, 他的著作《分析力学》 (Mécanique Analytique), 通过以一种无需借助图表即可通过代数操作的形式表达运动定律, 将力学从几何学中解放出来. 拉格朗日还因发明了变分法（calculus of variations）而受到赞誉.
Read more
Sobolev 空间: 差商 (Difference quotients)
差商是导数的近似, 与弱导数或经典导数有非常密切的联系, 经常用来证明偏微分方程的弱解具有更高的可微性或正则性.
Read more