一阶 Maxwell 方程的间断 (DG) 有限元方法

间断有限元方法 (discontinuous Galerkin, DG) 在求解 Maxwell 方程时相比与有限差分时域 (FDTD) 方法具有相当大的优势. 例如, 间断有限元方法可以使用不同形状的协调或非协调网格; 使用多种基函数; 较少的网格单元信息耦合带来更高的并行效率. 在这篇文章中, 我们简要介绍一下 DG 求解一阶时间依赖的 Maxwell 方程的数值格式, 它可以很容易地推广到三维的情形.

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Inf-sup 条件

许多经典的偏微分方程的研究都是首先考察弱解的存在性, 然后再证明在一定条件下满足的正则性. 反过来, 如果方程的解足够正则(光滑), 那么一定满足对应的弱形式. 在证明上述抽象问题解的存在性时, inf-sup 条件提供了一个强大的工具, 相比于强制性(coercivity), 它可以解决更加广泛的实际问题.

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