弦或薄膜上的波动方程的建立
我们将从物理现象出发, 利用牛顿第二定律构建一维和二维波方程.
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微分方程
包含常微分和偏微分方程的相关内容.
Sobolev 空间: 庞加莱不等式 (Poincaré inequalities)
Sobolev 空间中的 Poincaré 不等式往往在微分方程弱解存在性的证明中扮演一个基础且关键的作用; 如典型的二阶椭圆方程. 我们将考虑空间 \(W^{1,p}_0(U)\) 和 \(W^{1,p}(U)\) 中的两种主要的 Poincaré 不等式并给出证明.
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偏微分方程习题选解: Evans’ PDE Chapter 5 Sobolev Spaces
这是一个习题答案个人总结, 习题来自 Evans 的偏微分方程教材第二版第五章. 仅供参考, 也欢迎提出问题和建议. This is a personal collection of solutions to Evan’s PDE book (2ed). Any comment is welcome to improve.
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Sobolev 空间: 差商 (Difference quotients)
差商是导数的近似, 与弱导数或经典导数有非常密切的联系, 经常用来证明偏微分方程的弱解具有更高的可微性或正则性.
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椭圆方程的正则性估计
椭圆方程的正则性估计是椭圆方程理论的一个重要内容, 同时也是证明数值方法收敛性估计的关键, 并且在 Maxwell 方程的正则性估计上有重要应用. 本文中, 我们给出一些关于椭圆方程正则性的结果, 并给出相关文献以飨读者.
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时谐 Maxwell 方程的导出
Maxwell 方程 Maxwell 方
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常微分方程边值问题: 若干数学模型
翅片 (肋片) 的热传输模型 从温度为
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常微分方程初值问题: 若干数学模型
常微分方程初值问题又称为柯西问题, 在物理、化学、金融、社会科学等领域具有重要应用. 本文基于不同的应用场景, 列出了若干典型的数学模型.
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切向迹 (Tangential trace)
一个关于切向迹的注.
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