Fourier 变换和 Laplace 变换
在本文中, 我们将首先介绍傅立叶变换, 然后说明傅立叶变换和拉普拉斯变换之间的关系. 最后, 介绍拉普拉斯变换的一些特性和应用.
Read more数值分析
帕德逼近 (Padé approximation)
引言 Padé 逼近多项式 \(R_{n
数学基础
牛顿和莱布尼茨的导数
我们想要梳理一下导数发展最初的萌芽概念,
数值方法
FEM: Methods for the weak imposition of boundary condition
A short introduction to weakly impose the Dirichlet boundary condition: penalty method, Lagrange multiplier method, Nitsche’s methods, etc.
科普读物
为什么艾伦·图灵 (Alan Turing) 说科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件?
图灵说过一句话: science is a differential equation and religion is a boundary condition. 翻译过来就是: 科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件. 这里的宗教我们大概可以替理解成国人的信仰. 对这句话理解一些人有一些非常独到的理解, 也许会对从事科学研究的人有某些启发.
Finite difference method for linear equation
We want to introduce the basic idea of the FDM for the linear equation, including the concept, schemes, global error and convergence.
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弦或薄膜上的波动方程的建立
我们将从物理现象出发, 利用牛顿第二定律构建一维和二维波方程.
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一阶 Maxwell 方程的间断 (DG) 有限元方法
间断有限元方法 (discontinuous Galerkin, DG) 在求解 Maxwell 方程时相比与有限差分时域 (FDTD) 方法具有相当大的优势. 例如, 间断有限元方法可以使用不同形状的协调或非协调网格; 使用多种基函数; 较少的网格单元信息耦合带来更高的并行效率. 在这篇文章中, 我们简要介绍一下 DG 求解一阶时间依赖的 Maxwell 方程的数值格式, 它可以很容易地推广到三维的情形.
Read more利用 Sympy 符号积分计算向量函数的 \(L^2\) 投影
我们给出利用 Sympy 符号积分计算向量函数的 \(L^2\) 投影的过程, 其中涉及矩阵的代数乘法、线性方程组求解、积分等内容.
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Sobolev 空间: 庞加莱不等式 (Poincaré inequalities)
Sobolev 空间中的 Poincaré 不等式往往在微分方程弱解存在性的证明中扮演一个基础且关键的作用; 如典型的二阶椭圆方程. 我们将考虑空间 \(W^{1,p}_0(U)\) 和 \(W^{1,p}(U)\) 中的两种主要的 Poincaré 不等式并给出证明.
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偏微分方程习题选解: Evans’ PDE Chapter 5 Sobolev Spaces
这是一个习题答案个人总结, 习题来自 Evans 的偏微分方程教材第二版第五章. 仅供参考, 也欢迎提出问题和建议. This is a personal collection of solutions to Evan’s PDE book (2ed). Any comment is welcome to improve.
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帕德逼近 (Padé approximation)
引言 Padé 逼近多项式 \(R_{n
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