数值分析大巴

拓展课题有限差分

The staggered finite-difference method (交错网格有限差分方法)

2022年2月28日2022年2月28日 numanal 2 个评论交错网格, 有限差分

本文对交错网格有限差分方法进行了一个简单的介绍, 并且给出了相应的python语言代码.

微分方程数学基础

声波传输的数学模型

2022年2月14日2022年2月13日 numanal 0 个评论 Helmholtz方程, 一阶抛物方程, 波方程

我们考虑理想流体中的小振幅声波的数学模型.

拓展课题有限差分

一维椭圆边值问题的有限差分方法

2022年1月18日2022年1月18日 numanal 0 个评论有限差分, 椭圆边值问题, 离散Laplace算子

我们引入一维问题来系统介绍有限差分方法的基本框架, 在一致网格下证明了有限差分方法的稳定性和收敛性. 另外, 也给出了离散 Laplace 算子的特征性质和证明过程.

基本内容常微分方程初值问题有限差分

Runge-Kutta-Fehlberg 方法在抛物方程中的应用

2022年1月3日2022年3月25日 numanal 0 个评论 Runge-Kutta-Fehlberg, 初值问题, 抛物方程, 有限差分, 热传输方程

Runge-Kutta-Fehlberg 方法具有自动调节步长的能力, 相对于显示方法在实际应用中具有巨大优势, 本文中我们考虑它在抛物方程中的应用.

基本内容常微分方程初值问题进阶课题

常微分方程初值问题: 一种改进的 Runge-Kutta-Fehlberg 方法

2021年12月20日2022年1月15日 numanal 0 个评论 Runge-Kutta-Fehlberg, 初值问题

Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) 方法是一类非常经典且有趣的数值方法, 是由 Erwin Fehlberg 在十九世纪 60 年代为 NASA 工作时提出的一系列误差控制方法的统称. 我们介绍一种针对 RKF45 的改进方法, 是由 Bu 等人在 2014 年提出的[1].

基本内容常微分方程初值问题进阶课题

常微分方程初值问题: Runge-Kutta-Fehlberg 方法

2021年12月13日2021年12月21日 numanal 3 个评论 RKF, Runge-Kutta-Fehlberg, 初值问题, 自适应

Runge-Kutta 方法是求解常微分方程初值问题最经典的方法之一, 自适应 Runge-Kutta 通常称为 RK-Fehlberg 方法, 它是由 Erwin Fehlberg 在十九世纪 60 年代为 NASA 工作时提出的一系列误差控制方法的统称. 本文主要介绍这种通过调整步长大小将初值问题的数值方法的局部截断误差控制在一定范围内的重要思想和方法.

基本内容常微分方程初值问题进阶课题