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数值分析课程教材推荐

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数值分析是信息与科学计算专业或者其它工科专业的必修课, 是学习现代科学计算方法和技术的基础课程, 其重要性不言而喻. 这里我们列出了现在比较流行的且广受好评的入门教材, 希望对读者有所帮助. 在广泛考查各个平台的评价反馈之后, 我们评选出了最适合本科生学习的四本教材(两个外文和两个中文):

  • Timothy Sauer. (2018). Numerical Analysis., 3rd Edition. Pearson.
  • Richard L. Burden, J. Douglas Faires, A. M. Burden (2015). Numerical Analysis., 10th Edition. Cengage.
  • 关治, 陆金甫. (2019). 数值分析基础(第3版). 高等教育出版社.
  • 李庆扬, 王能超, 易大义. (2006). 数值分析 (第5版). 清华大学出版社.
数值分析教材
数值分析教材

通用教材

  1. Timothy Sauer. (2018). Numerical Analysis., 3rd Edition. Pearson.
  2. Richard L. Burden, J. Douglas Faires, A. M. Burden (2015). Numerical Analysis., 10th Edition. Cengage.
    • 中文影印版 (2001). 第七版. 高等教育出版社.
    • 热度: ★★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 经典且权威的数值分析教材. 这本备受推崇的教科书介绍了现代数值技术的理论和应用. 只需要微积分的基本知识就可以顺利地理解书中介绍的近似方法, 也能够明白该方法为什么和何时起作用, 以及为什么在某些情况下它们会失败. 书中引入的数学模型基本上都给出了物理或应用背景也是一个特色.
    • 豆瓣主页: https://book.douban.com/subject/1231600/
  3. 关治, 陆金甫. (2019). 数值分析基础(第3版). 高等教育出版社.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 《数值分析基础（第三版）》着重介绍现代科学与工程计算中的有关数值方法, 强调数值分析的基本概念、理论及应用, 特别是数值方法在计算机上的实现, 理论叙述严谨精练, 概念交代明确, 方法描述清晰, 系统性较强.
    • 百度学术累计被引次数: >735
    • 豆瓣评分 8.0: https://book.douban.com/subject/4928879/
  4. 李庆扬, 王能超, 易大义. (2006). 数值分析 (第5版). 清华大学出版社.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 《数值分析(第5版)》是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材．其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题．全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。
    • 豆瓣评分 7.1: https://book.douban.com/subject/3525004/
  5. 徐萃薇, 孙绳武. (2007). 计算方法引论 (第3版). 高等教育出版社.
    • 热度: ★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 百度学术累计被引次数: >527
    • 普通高等教育”十一五”国家级规划教材, 其地位与重要性不言而喻.
  6. Heath, M. T. (2018). Scientific Computing: An Introductory Survey, Revised Second Edition. Society for Industrial and Applied Mathematics.
    • 中文版. 数值分析导论. 清华大学出版社
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 本书分为 13 章，涵盖了任何数值分析或方法书籍所期望的标准内容, 还简要介绍了如快速傅立叶变换、优化和偏微分方程求解等课题. 本书避免了对数值方法的死记硬背, 每一章都以讨论该章所涵盖材料的潜在应用作为开始. 算法以伪代码的形式呈现, 以极大地帮助可能对这些方法的计算机实现感兴趣的读者. 本书与其他数值方法书籍的不同之处在于它在呈现材料方面的严谨性和对细节的关注，尽管其标题中强调了 “Introductory”. 每章都以有关该主题的历史注释和关键参考文献结尾, 这对那些想要深入了解这些方法的人应该会有所帮助. 最后, 本书的一个独特方面是每章后面给出了许多习题.
    • 豆瓣评分 8.2: https://book.douban.com/subject/1699539/
  7. 张平文, 李铁军. (2007). 数值分析. 北京大学出版社.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 计算数学专业本科生教材，内容除包括误差分析、多项式插值、数值微分与积分、非线性方程的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法, 快速 Fourier 变换和 MonteCarlo 方法.
    • 豆瓣评分 6.7: https://book.douban.com/subject/2062278/
  8. 戈林鲍姆, 夏蒂埃. (2016). 数值方法: 设计, 分析和算法实现. 机械工业出版社.
    • 热度: ★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 非常实用的一本书, 既介绍了标准数值分析教材所涵盖的内容, 也介绍了非传统的内容, 比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形.
    • 百度学术累计被引次数: >3
    • 豆瓣评分 8.4: https://book.douban.com/subject/26863824/
  9. 喻文健. (2015). 数值分析与算法(第2版). 清华大学出版社.
    • 热度: ★★★
    • 推荐: ★★★
    • 本书内容涵盖了数值分析、矩阵计算领域最基本、最常用的一些知识与方法，在算法及应用方面增加了一些较新的内容.
  10. 韩旭里. (2003). 数值分析. 中南大学出版社.
    • 热度: ★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 本书内容涵盖了现代科学计算中常用的数值计算方法及其理论,包括数值积分和数值微分,线性方程组的直接解法,非线性方程和方程组的数值解法等. 网上可以找到韩老师的教学视频, 非常推荐!
  11. 马振华. (2005). 现代应用数学手册: 计算与数值分析卷. 清华大学出版社.
    • 热度: ★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 百度学术累计被引次数: 140
  12. Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics.
    • 累计被引次数: >4560

数值分析与编程语言

  1. Moler, C. B. (2004). Numerical computing with MATLAB. Society for Industrial and Applied Mathematics.
    • MATLAB数值计算 (2013修订版). 北京航空航天大学出版社.
    • 热度: ★★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 累计被引次数: >1200
    • 经MATLAB、数值分析和科学计算之父 Cleve Moler 本人正式授权, 是 Numerical Computation with MATLAB 2008/2013 修订版的中译本.
    • 豆瓣评分 9.3: https://book.douban.com/subject/26383785/
  2. 姜健飞, 吴笑千, 胡良剑. (2015). 数值分析及其MATLAB实验(第2版). 清华大学出版社.
    • 热度: ★★
    • 推荐: ★★★
    • 百度学术累计被引次数: >358
    • 本书详细介绍了数值分析的基本概念和方法, 包括数值代数、迭代法、数据建模、数值微积分和常微分方程数值解等, 并基于MATLAB 软件介绍了相应的工程数值算法及MATLAB软件的偏微分方程数值解和最优化方法两个专用工具箱. 书中提供了大量习题和上机实验题, 并配有习题解答、主要算法的流程图和多媒体教学资料.
  3. 张若愚. (2016). Python科学计算. 清华大学出版社.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 百度学术累计被引次数: >17
    • 数值分析是主要讲述基本算法和理论, 这本工具书主要介绍在python的框架下如何使用这些算法以及许多编程技巧, 如交互式的2D, 3D图像, 设计程序界面, 与C语言的混合编程, 还有分形等内容. 总之, 这里一本不错的python科学计算的工具书, 也适合自学.
    • 豆瓣评分 7.9: https://book.douban.com/subject/7175280/
  4. Quarteroni, A., Saleri, F., & Gervasio, P. (2006). Scientific computing with MATLAB and Octave (Vol. 3). Berlin: Springer. (被引>421)
  5. Bashier, E. B. (2020). Practical Numerical and Scientific Computing with MATLAB® and Python. CRC Press.

数值逼近

  1. Trefethen. (2013). Approximation theory and approximation practice. society for industrial & applied mathematics.
    • 新版 2019: Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition. 其中更正了一些错误并增加了新的参考文献.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 百度学术累计被引次数: >582; 谷歌学术被引 >1082
    • 计算数学前辈的著作, 适合数值逼近的初学者和所有应用数学领域的高级本科生和研究生. 本书介绍了 21 世纪经典多项式和有理逼近的理论. 读者会发现对该主题的独创性处理, 完全不同于任何现有的近似理论文献, 并为课堂提供了丰富的计算和理论练习. 本书有许多独到之处: 重点是逼近数值算法的主题; 每一个想法都用 Chebfun 的例子来说明; 每章都有配套的Matlab文件供读者下载; 本书重点介绍解析函数的定理和方法; 引用的是原始资料而不是教科书, 参考书目中的每一项都附有编辑评论.
    • 一个书评: Approximation Theory and Approximation Practice – by Adhemar Bultheel
  2. 蒋尔雄, 赵风光, 苏仰锋. (2008). 数值逼近(第2版). 复旦大学出版社.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 百度学术累计被引次数: >205
    • “十一五”国家级规划教材, 国内最好的数值逼近教材之一. 内容比较全面, 偏向于理论分析, 但是新版中包含了部分算法的matlab代码, 可以帮助理解算法的效果, 如果认真学习了将受益匪浅.
    • 豆瓣评分 8.1: https://book.douban.com/subject/3185530/
  3. 王仁宏. (2012). 数值逼近(第2版). 高等教育出版社.
    • 热度: ★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 百度学术累计被引次数: >546
    • 讲述各种数值逼近的理论和方法.

矩阵计算

  • Golub, G. H. , & Van Loan, C. F. . (1996). Matrix computations (3rd ed.). DBLP.
    • (2009). 矩阵计算(英文版第3版). 人民邮电出版社.
    • 热度: ★★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 累计被引用次数: >2955
    • 本书是国际上数值计算方面的权威著作, 有“圣经”之称. 被美国加州大学、斯坦福大学、华盛顿大学、芝加哥大学、中国科学院研究生院等很多世界知名学府用作相关课程的教材或主要参考书. 本书系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法. 内容包括矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等. 本书可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生的教材, 亦可作为计算数学和工程技术人员的参考用书.
    • 豆瓣评分 9.3: https://book.douban.com/subject/5975393/
  • Trefethen, L.N., & Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra.
    • 中文版 (2006). 数值线性代数. 人民邮电出版社.
    • 英文版pdf下载
    • 热度: ★★★★★
    • 推荐: ★★★★★
    • 累计被引次数: >5315
    • 计算数学领域的经典著作. 主要包含 QR 分解和最小二乘问题、条件与稳定性、求解线性方程组的直接方法、特征值问题及迭代方法等.
    • 豆瓣评分 8.6: https://book.douban.com/subject/1914577/
  • 徐树方, 高立, & 张平文. (2013). 数值线性代数(第二版). 北京大学出版社.
    • 热度: ★★★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 百度学术累计被引次数: >284
    • 国内非常中文教材, 短小精悍, 被各大高校用作计算数学方向的教材. 一般要求具有高等代数的基础, 内容包括线性方程组的直接解法, 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析, 线性方程组的古典迭代解法, 特征值问题等.
    • 豆瓣评分 7.7: https://book.douban.com/subject/1110729/
  • Demmel, J. W. (1997). Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics.
    • 中文版: 王国荣(译). (2007). 应用数值线性代数. 人民邮电出版社.
    • 热度: ★★★★
    • 推荐: ★★★★
    • 累计被引次数: >4253
    • 豆瓣评分 9.6: https://book.douban.com/subject/2062279/

拓展资料

数值分析的学习一般以微积分和线性代数为基础, 但是有些算法和稳定性分析需要更加深入的理论知识, 所以我们这里列出了一些参考书目, 可以作为学习数值分析的参考. 另外, 数值分析网站导航提供了常用的学习网站.

代数:

  1. Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix analysis (2nd Edition). Cambridge university press.
    • 中文版. (2005) 矩阵分析. 机械工业出版社.
    • 累计被引次数: >38535
    • 关于矩阵的理论教材, 主要包含特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等.
    • 豆瓣评分 9.0: https://book.douban.com/subject/1281543/
  2. Joseph J. Rotman. (2007). 高等近世代数. 机械工业出版社.
  3. 张贤达. (2013). 矩阵分析与应用. 清华大学出版社.
  4. 许以超. (2008). 线性代数与矩阵论. 高等教育出版社.

微分方程:

  1. Lawrence C. Evans. (2017). 偏微分方程(第二版)(英文版). 高等教育出版社.
  2. 布利克, 科达斯. (2017). 基础偏微分方程. 高等教育出版社.
  3. 王高雄 编. (2020). 常微分方程. 高等教育出版社.

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