为什么艾伦·图灵 (Alan Turing) 说科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件?
图灵说过一句话: science is a differential equation and religion is a boundary condition. 翻译过来就是: 科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件. 这里的宗教我们大概可以替理解成国人的信仰. 对这句话理解一些人有一些非常独到的理解, 也许会对从事科学研究的人有某些启发.
Read more数值分析
帕德逼近 (Padé approximation)
引言 Padé 逼近多项式 \(R_{n
数学基础
牛顿和莱布尼茨的导数
我们想要梳理一下导数发展最初的萌芽概念,
数值方法
FEM: Methods for the weak imposition of boundary condition
A short introduction to weakly impose the Dirichlet boundary condition: penalty method, Lagrange multiplier method, Nitsche’s methods, etc.
科普读物
为什么艾伦·图灵 (Alan Turing) 说科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件?
图灵说过一句话: science is a differential equation and religion is a boundary condition. 翻译过来就是: 科学是一个微分方程而宗教是一个边界条件. 这里的宗教我们大概可以替理解成国人的信仰. 对这句话理解一些人有一些非常独到的理解, 也许会对从事科学研究的人有某些启发.
数值分析中的数学家 – 拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange)
约瑟夫·路易斯·拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange), 在数学与物理领域做出了重要贡献. 做为世界上最伟大的数学家之一, 他的著作《分析力学》 (Mécanique Analytique), 通过以一种无需借助图表即可通过代数操作的形式表达运动定律, 将力学从几何学中解放出来. 拉格朗日还因发明了变分法（calculus of variations）而受到赞誉.
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Sobolev 空间: 差商 (Difference quotients)
差商是导数的近似, 与弱导数或经典导数有非常密切的联系, 经常用来证明偏微分方程的弱解具有更高的可微性或正则性.
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几类常用的插值方法简介
插值方法是数值计算和模拟中使用的基本方法, 在许多现实问题中具有重要应用. 在本文中我们简要介绍几种常用的插值方法, 并给出部分重要的误差估计结果和证明.
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The staggered finite-difference method (交错网格有限差分方法)
本文对交错网格有限差分方法进行了一个简单的介绍, 并且给出了相应的python语言代码.
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一维椭圆边值问题的有限差分方法
我们引入一维问题来系统介绍有限差分方法的基本框架, 在一致网格下证明了有限差分方法的稳定性和收敛性. 另外, 也给出了离散 Laplace 算子的特征性质和证明过程.
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Runge-Kutta-Fehlberg 方法在抛物方程中的应用
Runge-Kutta-Fehlberg 方法具有自动调节步长的能力, 相对于显示方法在实际应用中具有巨大优势, 本文中我们考虑它在抛物方程中的应用.
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常微分方程初值问题: 一种改进的 Runge-Kutta-Fehlberg 方法
Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) 方法是一类非常经典且有趣的数值方法, 是由 Erwin Fehlberg 在十九世纪 60 年代为 NASA 工作时提出的一系列误差控制方法的统称. 我们介绍一种针对 RKF45 的改进方法, 是由 Bu 等人在 2014 年提出的[1].
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常微分方程初值问题: Runge-Kutta-Fehlberg 方法
Runge-Kutta 方法是求解常微分方程初值问题最经典的方法之一, 自适应 Runge-Kutta 通常称为 RK-Fehlberg 方法, 它是由 Erwin Fehlberg 在十九世纪 60 年代为 NASA 工作时提出的一系列误差控制方法的统称. 本文主要介绍这种通过调整步长大小将初值问题的数值方法的局部截断误差控制在一定范围内的重要思想和方法.
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