数学基础

有限元理论: 尺度论证

2021年10月18日2022年12月8日 numanal 0 个评论仿射变换, 尺度论证, 齐次论证

有限元理论中, 尺度论证 (scaling argument) 又称为齐次论证 (homogeneity argument), 通常表示将依赖于网格大小的估计简化为不依赖于网格 (或仅依赖于标准单元) 的估计的方法. 它在有限元理论的误差估计中扮演了极其重要的角色.

微分方程数学基础

椭圆方程的正则性估计

2021年10月14日2021年12月10日 numanal 0 个评论椭圆方程, 正则性估计

椭圆方程的正则性估计是椭圆方程理论的一个重要内容, 同时也是证明数值方法收敛性估计的关键, 并且在 Maxwell 方程的正则性估计上有重要应用. 本文中, 我们给出一些关于椭圆方程正则性的结果, 并给出相关文献以飨读者.

微积分数学基础

微积分: 向量值函数常用公式

2021年7月19日2024年7月1日 numanal 0 个评论分步积分, 向量恒等式, 微分算子

在解决实际问题时, 向量值函数的微积分运算不可避免. 本文列出了经常用到的恒等式和微分积分公式.

有限元泛函分析

Inf-sup 条件

2021年7月12日2022年2月25日 numanal 0 个评论 inf-sup condition

许多经典的偏微分方程的研究都是首先考察弱解的存在性, 然后再证明在一定条件下满足的正则性. 反过来, 如果方程的解足够正则(光滑), 那么一定满足对应的弱形式. 在证明上述抽象问题解的存在性时, inf-sup 条件提供了一个强大的工具, 相比于强制性(coercivity), 它可以解决更加广泛的实际问题.