数学基础

包含数学基础的相关内容, 如方程理论, 泛函分析, 代数等.

微积分数学基础

Laplace 变换: 未来不会影响过去

2023年12月25日2023年12月11日 numanal 0 个评论 Laplace变换

问题. 设连续函数 \(u(t),g(t

微积分数学基础

一个复变函数的极小值

2023年12月18日2023年12月21日 numanal 0 个评论复变函数, 极小值

问题. 证明存在一个正数 \(\gamm

微积分数学基础

Fourier 变换和 Laplace 变换

2023年11月27日2023年11月21日 numanal 0 个评论 Fourier变换, Laplace变换

在本文中, 我们将首先介绍傅立叶变换, 然后说明傅立叶变换和拉普拉斯变换之间的关系. 最后, 介绍拉普拉斯变换的一些特性和应用.

微分方程数学基础

弦或薄膜上的波动方程的建立

2023年4月17日2023年4月13日 numanal 0 个评论波方程, 牛顿第二定律

我们将从物理现象出发, 利用牛顿第二定律构建一维和二维波方程.

几何数学基础

欧拉公式

2022年12月19日2022年12月14日 numanal 0 个评论欧拉公式

欧拉公式严格指出了如下事实, 对任意一个多面体, 其顶点数减去棱数再加上面的个数正好等于 2.

微分方程数学基础

Sobolev 空间: 庞加莱不等式 (Poincaré inequalities)

2022年5月2日2024年3月5日 numanal 2 个评论 Poincaré inequalities, 庞加莱不等式

Sobolev 空间中的 Poincaré 不等式往往在微分方程弱解存在性的证明中扮演一个基础且关键的作用; 如典型的二阶椭圆方程. 我们将考虑空间 \(W^{1,p}_0(U)\) 和 \(W^{1,p}(U)\) 中的两种主要的 Poincaré 不等式并给出证明.

微分方程数学基础

偏微分方程习题选解: Evans’ PDE Chapter 5 Sobolev Spaces

2022年4月25日2022年4月24日 numanal 0 个评论 Sobolev空间, solutions to Evans' PDE, 课后习题

这是一个习题答案个人总结, 习题来自 Evans 的偏微分方程教材第二版第五章. 仅供参考, 也欢迎提出问题和建议. This is a personal collection of solutions to Evan’s PDE book (2ed). Any comment is welcome to improve.