Finite difference method for linear equation
We want to introduce the basic idea of the FDM for the linear equation, including the concept, schemes, global error and convergence.
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拓展课题
一阶 Maxwell 方程的间断 (DG) 有限元方法
间断有限元方法 (discontinuous Galerkin, DG) 在求解 Maxwell 方程时相比与有限差分时域 (FDTD) 方法具有相当大的优势. 例如, 间断有限元方法可以使用不同形状的协调或非协调网格; 使用多种基函数; 较少的网格单元信息耦合带来更高的并行效率. 在这篇文章中, 我们简要介绍一下 DG 求解一阶时间依赖的 Maxwell 方程的数值格式, 它可以很容易地推广到三维的情形.
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The staggered finite-difference method (交错网格有限差分方法)
本文对交错网格有限差分方法进行了一个简单的介绍, 并且给出了相应的python语言代码.
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一维椭圆边值问题的有限差分方法
我们引入一维问题来系统介绍有限差分方法的基本框架, 在一致网格下证明了有限差分方法的稳定性和收敛性. 另外, 也给出了离散 Laplace 算子的特征性质和证明过程.
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Runge-Kutta-Fehlberg 方法在抛物方程中的应用
Runge-Kutta-Fehlberg 方法具有自动调节步长的能力, 相对于显示方法在实际应用中具有巨大优势, 本文中我们考虑它在抛物方程中的应用.
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一维波方程的有限差分方法: Neumann 边界条件
一维波方程的有限差分方法: Neumann 边界条件
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有限元理论: 尺度论证
有限元理论中, 尺度论证 (scaling argument) 又称为齐次论证 (homogeneity argument), 通常表示将依赖于网格大小的估计简化为不依赖于网格 (或仅依赖于标准单元) 的估计的方法. 它在有限元理论的误差估计中扮演了极其重要的角色.
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一维波方程的有限差分方法
本文中, 我们详细描述了求解一维波方程的一种显式有限差分方法, 并且给出了一些数值实验.
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Inf-sup 条件
许多经典的偏微分方程的研究都是首先考察弱解的存在性, 然后再证明在一定条件下满足的正则性. 反过来, 如果方程的解足够正则(光滑), 那么一定满足对应的弱形式. 在证明上述抽象问题解的存在性时, inf-sup 条件提供了一个强大的工具, 相比于强制性(coercivity), 它可以解决更加广泛的实际问题.
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