微分方程

Allen-Cahn 方程的物理背景和推导过程

2024年1月22日2024年1月9日 numanal 0 个评论 Allen-Cahn, 序参数, 微观结构, 梯度下降, 热力学, 相场方法

相场方法是一种基于热力学的方法, 最常用于模拟材料中的相变和不断演化的微观结构. 这是一种介观方法, 其中的变量可以是抽象的非守恒量, 用于测量系统是否处于给定的相中 (如固态、液态等), 也可以是守恒量, 如浓度. 界面由这些量从一个相到另一个相的平滑变化来描述, 并且是扩散的, 而不是尖锐的.

微分方程数学基础

Sobolev 空间: 庞加莱不等式 (Poincaré inequalities)

2022年5月2日2024年3月5日 numanal 2 个评论 Poincaré inequalities, 庞加莱不等式

Sobolev 空间中的 Poincaré 不等式往往在微分方程弱解存在性的证明中扮演一个基础且关键的作用; 如典型的二阶椭圆方程. 我们将考虑空间 \(W^{1,p}_0(U)\) 和 \(W^{1,p}(U)\) 中的两种主要的 Poincaré 不等式并给出证明.

微分方程数学基础

偏微分方程习题选解: Evans’ PDE Chapter 5 Sobolev Spaces

2022年4月25日2022年4月24日 numanal 0 个评论 Sobolev空间, solutions to Evans' PDE, 课后习题

这是一个习题答案个人总结, 习题来自 Evans 的偏微分方程教材第二版第五章. 仅供参考, 也欢迎提出问题和建议. This is a personal collection of solutions to Evan’s PDE book (2ed). Any comment is welcome to improve.