弦或薄膜上的波动方程的建立
我们将从物理现象出发, 利用牛顿第二定律构建一维和二维波方程.
Read more
数学基础
包含数学基础的相关内容, 如方程理论, 泛函分析, 代数等.
Sobolev 空间: 庞加莱不等式 (Poincaré inequalities)
Sobolev 空间中的 Poincaré 不等式往往在微分方程弱解存在性的证明中扮演一个基础且关键的作用; 如典型的二阶椭圆方程. 我们将考虑空间 \(W^{1,p}_0(U)\) 和 \(W^{1,p}(U)\) 中的两种主要的 Poincaré 不等式并给出证明.
Read more
偏微分方程习题选解: Evans’ PDE Chapter 5 Sobolev Spaces
这是一个习题答案个人总结, 习题来自 Evans 的偏微分方程教材第二版第五章. 仅供参考, 也欢迎提出问题和建议. This is a personal collection of solutions to Evan’s PDE book (2ed). Any comment is welcome to improve.
Read more
Sobolev 空间: 差商 (Difference quotients)
差商是导数的近似, 与弱导数或经典导数有非常密切的联系, 经常用来证明偏微分方程的弱解具有更高的可微性或正则性.
Read more
Runge 现象的数学解释
Runge 现象 考虑如下的 Runge
Read more
有限元理论: 尺度论证
有限元理论中, 尺度论证 (scaling argument) 又称为齐次论证 (homogeneity argument), 通常表示将依赖于网格大小的估计简化为不依赖于网格 (或仅依赖于标准单元) 的估计的方法. 它在有限元理论的误差估计中扮演了极其重要的角色.
Read more
椭圆方程的正则性估计
椭圆方程的正则性估计是椭圆方程理论的一个重要内容, 同时也是证明数值方法收敛性估计的关键, 并且在 Maxwell 方程的正则性估计上有重要应用. 本文中, 我们给出一些关于椭圆方程正则性的结果, 并给出相关文献以飨读者.
Read more