复变函数的极点
简单来说, 如果 \((z-z_0)f(z)\) 是解析的, 那么 \(z_0\) 就叫做 \(f\) 的单极点.
极点指的是复变函数的孤立奇点. 假设 \(f(z)\) 在 \(0<|z-z_0|< r\) 上是解析的, 并且有劳伦级数
\[ f(z) = \sum_{n=1}^{\infty }\frac{b_n}{(z-z_0)^n}+\sum_{n=0}^{\infty }a_n(z-z_0)^n.\]
如果只有有限个系数 \(b_n\) 不为零，我们就说 \(z_0\) 是 \(f\) 的一个有限极点. 最大的 \(k\) 使得 \(b_k\neq 0\), 我们称之为 \(z_0\) 是一个 \(k\)-阶的极点.
- 如果 \(z_0\) 是 1-阶, 我们就说它是一个单极点.
- 如果 \(z_0\) 是无穷阶的, 我们就说它是一个本质奇点.
- 如果所有的 \(b_n\) 都为零, 那么 \(z_0\) 就叫做可去除奇点.
